Цель работы:
Получить численное решение системы обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) первого порядка исправленным методом Эйлера.
Дано:
• система ОДУ, описывающая взаимосвязь между 2-мя различными зависящими друг от друга функциями одной и той же переменной
• интервал изменения переменной x:[x0; xn],
• шаг интегрирования h,
• начальные условия y(x0)=y0, z(x0)=z0;
Найти численное решение системы ОДУ (таблицу приближенных значений yi, zi функций y(x), z(x) в точках x1, x2,…,xn).

Исправленный метод Эйлера:
Значение функций y(x), z(x) в следующей точке рассчитывается на основе предыдущих значений этих функций и их производных, рассчитанных в начале и конце отрезка (точках xi и xi+h):

Построение диаграмм:
По таблице построить точечную диаграмму функций y и z от x. При построении диаграммы необходимо задать названия осей координат и диаграммы в целом. Отформатировать шкалу оси ординат таким образом, чтобы точки были хорошо видны на диаграмме.

Пример расчетной таблицы:
Вариант №2
1-е ОДУ: y' = 2,3y – 1,5x/z
2-е ОДУ: z’ = y2 -2,1z
y0 = 1
z0 = 2

Вывод:
Для выполнения работы "Исправленный метод Эйлера" были использованы формулы:
yi+1 = yi + hФ1i zi+1 = zi + hФ2i, где
K1= f(xi, yi, zi) значение производной функции f в предыдущей точке,
L1= g(xi, yi, zi) значение производной функции g в предыдущей точке,
y эйл = yi+ h K1 значение функции f, рассчитанное простым методом Эйлера,
z эйл = zi+ h L1 значение функции g, рассчитанное простым методом Эйлера,
К2= f(xi+h, yэйл,zэйл) значение производной функции f на конце отрезка,
L2= g(xi+h, yэйл,zэйл) значение производной функции g на конце отрезка,
Ф1i= 0,5 (K1+ K2) среднее значение производной функции f ,
Ф2i= 0,5 (L1+ L2) среднее значение производной функции g.