Субботина Ю.А.
Практическая работа №13
"ЛИНЕАРИЗАЦИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ ЭМПИРИЧЕСКИХ ЗАВИСИМОСТЕЙ. РАСЧЕТ ЭНЕРГИИ АКТИВАЦИИ."
Математическая постановка задачи:
Нелинейные эмпирические зависимости можно разделить на две группы: модели, внутренне линейные по параметрам и внутренне нелинейные модели. В работе предлагается построение модели первой группы. Модели первой группы Y=f(X,ai) можно путем определенных алгебраических преобразований свести к линейной модели y`=a`*x`+b`. Такая процедура называется линеаризацией модели. В этом случае задача поиска минимума остаточной суммы квадратов сводится к решению системы линейных относительно параметров линеаризованной модели уравнений a`, b`. Для проверки адекватности полученной модели и значимости коэффициентов можно использовать весь набор статистических критериев (R-квадрат, критерий Фишера, критерий Стьюдента и т.д.).
Химическая постановка задачи
Как известно из курса общей химии, зависимость константы скорости химической реакции от температуры описывается уравнением Аррениуса: k=Ae^(-E/RT), где k – константа скорости реакции, А – предэкспоненциальный множитель, E – энергия активации реакции, T – температура, R – универсальная газовая постоянная (8.3143 Дж/моль*град). После логарифмирования уравнения Аррениуса имеет вид: Ln(k)=Ln(A) - E / RT . Таким образом, после оценки параметров линеаризованной модели можно рассчитать константы скорости химической реакции.
Задание:
Оценить параметры линеаризованной модели зависимости скорости реакции от температуры. Рассчитать константы скорости химической реакции для заданных значений температуры, используя найденные коэффициенты линеаризованной модели.
Этапы выполнения работы:
1) Открыть с сервера из папки с заданиями файл Variant new.XLS с вариантами заданий. Выбрать одну химическую реакцию через данные – фильтр :
Получить таблицу экспериментальных значений температуры и констант скорости заданной реакции.
2) Создать в новом файле электронную таблицу для построения нелинейных эмпирических зависимостей и сохранить новый файл в своем рабочем каталоге. В первые строки ввести название работы, номер варианта, уравнение реакции и температурный диапазон. Скопировать с листа экспериментальные значения константы скорости заданной реакции при различных температурах.
3) Рассчитать значения коэффициентов модели у= a + bx, где x=1/T и y=ln(k). Для этого построить график зависимости константы скорости от температуры в координатах x y (только маркеры без соединительных линий, оси должны иметь названия). Наложив линию тренда, определить параметры линеаризованной модели. Построить графики зависимости к=f(T) и Ln k = f(1/T).
4) По параметрам модели У=а0+а1*х рассчитать значения Y расч.=LN (k расч.), а также значения константы скорости к. Рассчитать значения для энергии активации Еа (кДж/моль) по формуле:
Еа=-а1*R (кДж/моль)
Нелинейные эмпирические зависимости можно разделить на две группы: модели, внутренне линейные по параметрам и внутренне нелинейные модели. В работе предлагается построение модели первой группы. Модели первой группы Y=f(X,ai) можно путем определенных алгебраических преобразований свести к линейной модели y`=a`*x`+b`. Такая процедура называется линеаризацией модели. В этом случае задача поиска минимума остаточной суммы квадратов сводится к решению системы линейных относительно параметров линеаризованной модели уравнений a`, b`. Для проверки адекватности полученной модели и значимости коэффициентов можно использовать весь набор статистических критериев (R-квадрат, критерий Фишера, критерий Стьюдента и т.д.).
Химическая постановка задачи
Как известно из курса общей химии, зависимость константы скорости химической реакции от температуры описывается уравнением Аррениуса: k=Ae^(-E/RT), где k – константа скорости реакции, А – предэкспоненциальный множитель, E – энергия активации реакции, T – температура, R – универсальная газовая постоянная (8.3143 Дж/моль*град). После логарифмирования уравнения Аррениуса имеет вид: Ln(k)=Ln(A) - E / RT . Таким образом, после оценки параметров линеаризованной модели можно рассчитать константы скорости химической реакции.
Задание:
Оценить параметры линеаризованной модели зависимости скорости реакции от температуры. Рассчитать константы скорости химической реакции для заданных значений температуры, используя найденные коэффициенты линеаризованной модели.
Этапы выполнения работы:
1) Открыть с сервера из папки с заданиями файл Variant new.XLS с вариантами заданий. Выбрать одну химическую реакцию через данные – фильтр :
Получить таблицу экспериментальных значений температуры и констант скорости заданной реакции.
2) Создать в новом файле электронную таблицу для построения нелинейных эмпирических зависимостей и сохранить новый файл в своем рабочем каталоге. В первые строки ввести название работы, номер варианта, уравнение реакции и температурный диапазон. Скопировать с листа экспериментальные значения константы скорости заданной реакции при различных температурах.
3) Рассчитать значения коэффициентов модели у= a + bx, где x=1/T и y=ln(k). Для этого построить график зависимости константы скорости от температуры в координатах x y (только маркеры без соединительных линий, оси должны иметь названия). Наложив линию тренда, определить параметры линеаризованной модели. Построить графики зависимости к=f(T) и Ln k = f(1/T).
4) По параметрам модели У=а0+а1*х рассчитать значения Y расч.=LN (k расч.), а также значения константы скорости к. Рассчитать значения для энергии активации Еа (кДж/моль) по формуле:
Еа=-а1*R (кДж/моль)
Рис 1. Оценка параметров линеаризованной модели зависимости скорости реакции от температуры. Расчёт констант скорости химической реакции для заданных значений температуры, используя найденные коэффициенты линеаризованной модели. В MS Excel.
Рис 2. Таблица использованных формул.
Выполненная работа в среде SciLab 6:
Рис 3. Матрица значений входных данных для построения графика K=f(T).
Рис 4. Полученный график зависимости K=f(T)
Рис 5. Выполнение расчётов для построения графика зависимости LnK=f(1/T).
Рис 6. Выполнение расчетов для линейной модели
Рис 7. Ввод данных и проведение оставшихся расчетов для построения графика зависимости с линейной моделью LnK=f(1/T)
Рис 8. Добавление подписей для полученного графика
Рис 9. Полученный график зависимости LnK=f(1/T)
Вывод:
Мы оценили параметры линеаризованной модели зависимости скорости реакции от температуры.
Нами были рассчитаны константы скорости химической реакции для заданных значений температуры, используя найденные коэффициенты линеаризованной модели.
Значения энергии активации совпали в обеих программах, из чего можно сделать вывод, что работа выполнена верно.
а0 = 10,598
а1 = -30,495
Еа = 253,5354 кДж/моль
Мы оценили параметры линеаризованной модели зависимости скорости реакции от температуры.
Нами были рассчитаны константы скорости химической реакции для заданных значений температуры, используя найденные коэффициенты линеаризованной модели.
Значения энергии активации совпали в обеих программах, из чего можно сделать вывод, что работа выполнена верно.
а0 = 10,598
а1 = -30,495
Еа = 253,5354 кДж/моль
